آنالیز حقیقی (مبانی نظریه اندازه و انتگرال)
[سلسله درسنامه هایی در آنالیز/1]
عنوان کتابی است از روح الله جهانی پور که در 486 صفحه و توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف،
موسسه انتشارات علمی در سال 1390 به چاپ رسیده است.
موضوع اصلی این کتاب آنالیز ریاضی است.
طی ده ها سال، نظریه ی احتمال عبارت بود از صورت آرمانی و تحلیلی برخی از پدیده های زندگی واقعی خارج از حیطه ریاضیات
لیکن در نیمه نخست قرن بیستم، احتمال، بخشی عادی از ریاضیات شد.
امروزه اغلب کتاب های نظریه ی احتمال، با نظریه ی اندازه شروع می شوند
و کتاب های زیادی با نام “نظریه ی اندازه و احتمال” یا “آنالیز حقیقی و احتمال” نوشته شده است.
در واقع سرنوشت نظریه های احتمال و اندازه به هم گره خورده است.
از لحاظ تحقیقاتی نیز می توان گفت تحقیقات در نظریه اندازه به تعبیری تحقیقات در نظریه احتمال و فرآیندهای تصادفی است.
در این کتاب، مفهوم اندازه، ابزار قوی تابعک خطی مورد استفاده قرار گرفته است.
روش تدریس نظریه اندازه و انتگرال نیز در ابتدای کتاب قراردارد.
به طور طبیعی اندازه و انتگرال روی فضاهای مجرد تعریف می گردد
و سپس انتگرال و اندازه روی اعداد حقیقی و فضاهای اقلیدسیبه عنوان حالت خاص مطرح می شود.
برای اثبات قضیه های اندازه از ابزارهای نیرومندی چون رده های یکنوا، قضیه ی دینکین و قضیه های برل – کانتلی استفاده شده است
که برهان ها را ساده تر کرده و در اثبات قضیه های پیشرفته نیز به کار گرفته می شود.
کتاب آنالیز حقیقی (مبانی نظریه اندازه و انتگرال) در شش فصل با عناوین ذیل تدوین گردیده است.
- فصل اول؛ احتمال، اندازه و توسیع آن
- فصل دوم، توابع اندازه پذیر و انتگرال
- فصل سوم؛ فضاهای تابعی و همگرایی ها
- فصل چهارم؛ مشتق و قضیه های اساسی حسابان
- فصل پنجم؛ اندازه در فضاهای حاصلضربی
- فصل ششم؛ آشنایی با آنالیز تابعی
- فصل هفتم؛ اندازه های علامتدار
- فصل هشتم؛ اندازه و توپولوژی
درباره راهیان ارشد :
با توجه به نکات یاد شده پیش بینی می شد که راهیان کنکور کارشناسی ارشد
با مطالعه این مجموعه ضمن صرفه جویی در وقت برای تهیه منابع معتبر با مفاهیم و نکات ضروری مفیدی آشنا شوند.
سری کتاب های آمادگی برای کنکور کارشناسی ارشد در بیش از ۳۰۰جلد حاصل تلاش فراوان دقت نظر و انتقال دانش تجربه
بیش از یکصد نفر از نیروهای جوان و متخصص با تحصیلات عالی دانشگاهی از دانشگاه های معتبر می باشد.
بدیهی ست هیچ کتابی خالی از اشکال و کاستی نیست.
لذا از تمامی خوانندگان محترم صمیمیانه تقاضا داریم
انتقادات و پیشنهادات خود را به سایت راهیان ارشد ارائه دهند تا در چاپ های بعدی مورد توجه قرار گیرد.
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.